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三、数量关系
216. A、 B 二人开车同时从甲地到乙地, A 到达乙地后立即返回, 在距乙地 64 千 米处与 B 相遇, 已知 A 每小时行 40 千米, B 每小时行 24 千米, 求甲乙两地相距多少 千米?
A. 192
B. 256
C. 320
D. 512
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查行程问题。
第二步, 设甲乙两地相距 S 千米, 那么 A 与 B 相遇时, A 走了 S+64, 而 B 走了 S- 64。 在时间一定的情况下路程与速度成正比, 有 (S+64) ∶ (S-64) = 40 ∶ 24, 解得 S = 256。
因此, 选择 B 选项。
217. 一次期末考试, 某班同学成绩统计如下表:
求: 这个班最多有多少人?
A. 45
B. 51
C. 53
D. 55
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查容斥原理, 属于三集合容斥。
第二步, 设班级总数为 x 人, 其中三门都 90 分以上的为 y 人, 根据三集合容斥标准公式有 x-5 = 23+21+20-8-6-10+y, 化简为 x = 45+y。 其中 y 最多只能有 6 人, 那么 x 此时最大为 45+6 = 51 (人)。
因此, 选择 B 选项。
218. 某超市为了增加收入, 开展 “8 个空啤酒瓶换 1 瓶啤酒” 的促销活动, 老李 在活动期间共购买了 127 瓶啤酒, 期间老李不断用空啤酒瓶去换啤酒, 请问老李在活 动期间一共喝掉了多少瓶啤酒?
A. 140
B. 142
C. 143
D. 145
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查空瓶换酒问题。 第二步, 空瓶换酒的公式为: M 个空瓶可以换 N 瓶酒, 则 P 个空瓶子最多可以喝 到 PN÷ (M-N) 瓶酒。 根据公式老李一共可以喝到酒 127+127÷ (8-1) ≈127+18. 1 = 145. 1 (瓶), 取整为 145 瓶。
因此, 选择 D 选项。
219. 小明计划到商店为自己购买衣服和鞋子, 预算不超过 800 元, 已知衣服每套 的售价是 99 元, 每双鞋子的售价是 67 元, 如果小明至少要买 4 套衣服和 3 双鞋, 那么 他有多少种不同的购买方式?
A. 5
B. 7
C. 8
D. 4
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题, 使用枚举法解题。 第二步, 预算最多为 800 元, 小明如果只买 4 套衣服和 3 双鞋则花费 4×99+3×67 =
597 (元), 此时还有 800-597 = 203 元可花。 枚举各种情况如下:
共有 7 种情况。 因此, 选择 B 选项。
220. 小李的耳机充满电可通话 6 小时, 或者待机 210 小时。 某天小李乘坐火 车, 上车时耳机满电, 而当他下车时耳机电量刚好用光。 如果小李在火车上有一半的 时间在通话, 其余时间耳机均为待机状态, 则他乘坐火车的时长为:
A. 9 小时 10 分钟
B. 9 小时 30 分钟
C. 10 小时 20 分钟
D. 11 小时 40 分钟
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查工程问题。
第二步, 赋值耳机满电量为 210。 那么一小时通话耗电 35, 一小时待机耗电 1。 设 小李通话和待机的时间均为 t 小时。 可列方程: 35t+t = 210, 解得 t = 3 6 5 , 即 5 小时 50 分钟, 那么坐火车的时间为 11 小时 40 分钟。
因此, 选择 D 选项。
（编辑：zhoulin01）
