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三、数量关系
211. 某品牌月饼进价比上月提高了 4%, 某商场仍按上月售价销售该品牌月饼, 利
润率比上月下降了 5 个百分点, 那么该商场上月销售该品牌月饼的利润率是多少?
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 32%
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题。 第二步, 设该品牌月饼上个月进价为 100, 售价为 x, 则本月进价为 104, 售价为 x。 由题意 x/140-1 = x/100 -1-5%。 解得 x = 130。 那么上个月的利润率为 130/100 -1 = 30%。 因此, 选择 C 选项。
212. 某文具店老板第一次以 100 元购买了一批铅笔, 按每支定价 2. 8 元出售。 第二次购买时每支铅笔的批发价比第一次多了 0. 5 元, 共花费 150 元, 购买的数量比第一 次多 10 支, 当这批铅笔售出 70%时, 正好遇到文具店店庆, 剩余的铅笔以定价 6 折售 出。 那么, 该文具店老板第二次批发的铅笔都售出后盈利多少或亏损多少?
A. 盈利 26. 8 元
B. 亏损 26. 8 元
C. 盈利 2. 16 元
D. 亏损 2. 16 元
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题。
第二步, 设第一次买的铅笔为 x 支, 则由题意 100 /x+ 0. 5 =150/ (x +10
), 化简为 x 2 - 90x + 2000 = 0, 解得 x = 40 或 x = 50。 第三步, ①如果 x = 40, 则第一次进价为 2. 5 元, 第二次进价为 3 元, 售出 50× 70% = 35 支后还有 15 支, 则盈利为 2. 8×35+2. 8×0. 6×15-3×50 = -26. 8 (元), 即亏损
26. 8 元。 ②如果 x = 50, 则第一次进价为 2 元, 第二次进价为 2. 5 元, 售出 60×70% = 42 支 后还有 18 支, 则盈利为 2. 8×42+2. 8×0. 6×18-2. 5×60 = -2. 16 (元), 即亏损 2. 16 元。 考虑到第二次进价若为 3 元, 售价 2. 8 元,赔本定价不符合常理, 本题更倾向于情 况②。 因此, 选择 D 选项。
213. 甲乙丙三人完成同一幅拼图的时间分别需要 1 小时、 1. 2 小时、 1. 5 小时。 现 在有两幅拼图需要甲、 乙完成, 两人同时开始, 丙刚开始帮助甲拼拼图, 后来又帮助 乙拼, 最后两个拼图同时完成。 问: 丙分别帮助甲、 乙多长时间?
A. 0. 1 小时、 0. 3 小时
B. 0. 3 小时、 0. 5 小时
C. 0. 5 小时、 0. 6 小时
D. 0. 6 小时、 0. 2 小时
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查工程问题。
第二步, 设一幅拼图的总工作量为 6, 则甲乙丙各自的拼图效率为 6、 5、 4。 共同 完成两幅拼图需要 6×2÷ (6+5+4) = 0. 8 (小时), 排除 A、 C。 甲的效率高于乙, 则 丙肯定帮甲干的时间短, 排除 D。 或计算出丙帮甲的时间为 (6-6×0. 8) ÷4 = 0. 3 (小 时), 帮乙的时间为 0. 8-0. 3 = 0. 5 (小时)。
因此, 选择 B 选项。
214. 某环形跑道, 两人由同一起点同时出发, 异向而行, 每隔 10 分钟相遇一次; 如果两人由同一起点同时出发, 同向而行, 每隔 25 分钟相遇一次。 已知环形跑道的长度是 1800 米, 那么两人的速度分别是多少?
A. 126 米/ 分、 54 米/ 分
B. 138 米/ 分、 42 米/ 分
C. 110 米/ 分、 70 米/ 分
D. 100 米/ 分、 80 米/ 分
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查行程问题。 第二步, 设两人的速度分别是 x 米/ 分和 y 米/ 分, 异向而行为相遇, 根据题意有 1800 = (x+y) ×10; 同向而行为追及, 有 1800 = (x-y) ×25。 解得 x = 126, y = 54。
因此, 选择 A 选项。
215. 某单位老刘有一个紧急通知要通知到 60 名同事, 假如每通知一位同事需要 1 分钟, 同事接电话后也可以互相通知, 要使所有同事都接到通知至少需要几分钟?
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查统筹推断问题, 用枚举归纳法求解。 第二步, 老刘通知 1 名同事需要 1 分钟, 那么 1 分钟的时候包括老刘在内有 2 人接 到通知; 2 分钟的时候有 2×2 = 4 人接到通知; 3 分钟的时候有 4×2 = 8 人接到通知; 4 分钟的时候有 8×2 = 16 人接到通知……可知第 n 分钟末通知到的同事人数为 2 n - 1 人。 当 n = 6 时, 通知到 64-1 = 63>60 人, 所有同事都接到了通知。
因此, 选择 A 选项。
（编辑：zhoulin01）
