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三、数量关系
271. 甲地有一批 100 吨的装修材料需运到乙地, 大卡车载重量为 13 吨, 小货车载 重量为 5 吨, 大卡车一次运费为 1000 元, 小货车一次运费为 500 元, 如要求所有货车 正好装满整数车, 则运费最低为多少元?
A. 8500
B. 9000
C. 9500
D. 10000
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题。
第二步, 大卡车载重量为 13 吨, 运费为 1000 元, 小货车载重量为 5 吨, 运费为 500 元, 二者单位体积材料运费 1000/13 < 500 /5 , 则想要运费最低应多用大卡车。 设大卡车需要 x 辆、 小货车需要 y 辆, 所有货车正好装满整数车有 13x+5y = 100。 由因子特性可知大卡车数量是 5 的倍数。 那么大卡车需要 5 辆, 小货车需要 7 辆 (13×
5+5×7 = 100 吨)。 此时运费最低为 1000×5+500×7 = 8500 元。 因此, 选择 A 选项。
272. 如图, 沙漏计时器由上下两个大小相同、 相互连通且底面互相平行的圆锥组 成, 下面的圆锥内装有细沙, 计时开始时, 将沙漏倒置, 已知上面圆锥中细沙全部流 下恰好需要 1 小时, 则细沙高度下降一半所需的时间是:
A. 30 分钟
B. 45 分钟
C. 47. 5 分钟
D. 52. 5 分钟
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。
第二步, 下半部分锥体高度与整个锥体高度之比为 1 ∶ 2, 则体积比为 1 ∶ 8, 高度 下降一半, 则整个锥体体积 78 (上半部分) 的沙子流出, 所需时间为 60×
78 = 52. 5
分钟。
因此, 选择 D 选项。
273. 某知识竞赛共 50 道单项选择题, 小李和小王从中各自随机选择 48 道题作答, 问他们未选择的两道题相同的概率是:
A. 1/25 × 1/49
B. (1/25 × 1/49 )
2
C.1/50 × 1/49
D. (1/50 × 1/49)
2
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查概率问题。
第二步, 总情况数为 C 2
50 × C 2
50 = (25 × 49) 2 , 两道题相同的情况数为 C 2
50 = 25 × 49, 则满足的概率为(25× 49)/(25× 49 ) 2 =
1 /(25 × 49)= 1/(25 × 49 )。 因此, 选择 A 选项。
274. 某单位乒乓球、 羽毛球、 篮球三个兴趣小组共有 72 人参加。 已知同时参加 3 个小组的人数为 0, 只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的 4 倍, 只参加 篮球小组的有 11 人, 同时参加两个小组的人数与只参加 1 个小组的人数相同, 参加乒 乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组。 问参加包括篮球在内的两 个小组的有:
A. 32 人
B. 31 人
C. 25 人
D. 24 人
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查容斥原理。
第二步, 设只参加乒乓球小组人数为 x, 则只参加羽毛球小组的人数为 4x, 只参加 一个小组和同时参加两个小组的人数都为 x+4x+11 = 5x+11。 由总人数 = 只参加一个小 组人数+同时参加两个小组人数+同时参加三个小组人数, 有 2× (5x+11) = 72, 解得 x = 5, 只参加一个小组的为 36 人, 同时参加两个小组的也为 36 人。 如图所示, 篮球之外的乒乓球小组人数 = 只参加乒乓球小组人数+同时参加乒乓 球、 羽毛球人数=只参加乒乓球人数×2 = 10, 则同时参加乒乓球、 羽毛球人数为 5。 那 么参加包括篮球在内的两个小组的阴影部分有 36-5 = 31 (人)。
因此, 选择 B 选项。
275. A 点、 B 点与墙的位置如右图所示, 现从 A 点出发以 5 米/ 秒的速度跑向墙, 接触到墙后再跑到 B 点, 问最少要多少秒到达 B 点?
A. 30
B. 34
C. 38
D. 42
【答案】 A
【解析】 第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。
第二步, 如图所示, 作 B 点对称于墙为 C 点, 连接 A、 C 点, 交墙于 E 点, 作 AD⊥DC, 在直角三角形 ADC 中, AD= 45+30+45 = 120 (米), DC = 90 (米), 则根据勾 股定理得 AC = 150 (米)。
第三步, 最短距离 AE+EB = AC = 150 (米), 至少需要 150÷5 = 30 (秒)。
因此, 选择 A 选项。
（编辑：zhoulin01）
