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三、数量关系
266. 小王的汽车每年基础保险费用为 4500 元, 由于购车后从未出险理赔, 目前按 基础保险费用的 60%收取保费。 近日小王停车时撞到其他车辆, 自行修理两辆车需 X 元, 如果由保险公司全额赔付, 则未来 3 年内保费折扣分别变更为基础保险费用的 100%、 85%和 70%。 问 X 在超过多少元时, 出险理赔比自行修理更划算?
A. 1350
B. 1800
C. 3375
D. 3825
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查经济利润问题。
第二步, 若出险理赔, 未来第一年, 保费多花 4500× (100%-60%) = 1800 (元); 未来第二年, 保费多花 4500 × ( 85% - 60%) = 1125 ( 元); 未来第三年, 保费多花 4500× (70%-60%) = 450 (元), 所以一共多花 1800+1125+450 = 3375 (元)。 那么当 X 超过 3375 元时, 出险理赔比自行修理更合适。
因此, 选择 C 选项。
267. 某场科技论坛有 5G、 人工智能、 区块链、 大数据和云计算 5 个主题, 每个主 题有 2 位发言嘉宾。 如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻, 问共有多少种不同 的发言次序?
A. 120
B. 240
C. 1200
D. 3840
. 【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题, 用捆绑法解题。
第二步, 先把每个主题的 2 个人捆绑在一起, 形成 5 个整体进行排列, 有 A 5 5 = 120 (种) 排列方式, 每个整体内部是 2 个人, 有 2 种排列方式。 故共有 120 × 2 5 = 3840 (种) 发言次序。
因此, 选择 D 选项。
268. 一本杂志不超过 200 页, 其中最后一页为广告, 往前隔 X 页为连续 2 页广 告, 再往前隔 X-1 页为连续 3 页广告, 以此类推, 最后往前隔 1 页为连续 X+1 页广 告。 问这本杂志最多有多少页广告?
A. 91
B. 96
C. 105
D. 120
【答案】 C
【解析】 解法一: 第一步, 本题考查数列问题。
第二步, 整个杂志中广告页数为 1+2+3+……+ (X+1), 即前 X+1 个正整数的和 (1 + X + 1 2 ) (X + 1) /2; 非广 告 页 页 数 为 1 + 2 + 3 + …… X, 即 前 X 个 正 整 数 的 和 (1 + 2 X) X /2。 枚举可知当 X = 14 时, 前 14 项正整数之和是 105, 前 X+1 项即前 15 项正 整数之和是 120, 相加页数为 225 页, 超过 200 页。 当 X = 13 时, 前 13 项正整数之和是 91, 前 X+1 项即前 14 项正整数之和是 105, 相加页数为 196 页, 不超过 200 页, 符合 题意, 那么广告页最多为 105 页。 因此, 选择 C 选项。
解法二: 第一步, 本题考查基础计算, 用方程法解题。
第二步, 由题意可推知, 每个周期间隔的页数和广告页之和是一个定值 ( X + 2), 除最后一页外, 有 X 个周期, 故 X (X+2) +1 = (X+1) 2≤200, 解得 (X+1) 最 大为 14。
第三步, 广告页最多有 (1+14) ×14÷2 = 105 (页)。
因此, 选择 C 选项。
269. 某商场做促销活动, 一次性购物不超过 500 元的打九折优惠; 超过 500 元 的, 其中 500 元打九折优惠, 超过 500 元部分打八折优惠。 小张购买的商品需付款 490 元, 小李购买的商品比原价优惠了 120 元。 如两人一起结账, 比分别结账可节省多少 元钱?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 50
【答案】 D
【解析】 解法一:
第一步, 本题考查经济利润问题, 属于分段计费类。
第二步, 小张买的商品折后 490 元, 500 元以内部分打九折是 450 元, 超出部分打 八折后是 40 元, 则超出部分为 40÷0. 8 = 50 元; 原价为 500+50 = 550 (元)。 小李买的商品便宜 120 元, 500 元以内部分便宜 50 元, 超出部分便宜 70 元, 则超 出部分为 70÷ (1-0. 8) = 350 元; 原价为 500+350 = 850 (元)。 第三步, 分别购买花费 490+ (850-120) = 1220 (元), 一起结账花费 500×0. 9+ (550+850-500) ×0. 8 = 1170 (元), 可节省 1220-1170 = 50 (元)。 因此, 选择 D 选择。
解法二:
第一步, 本题考查经济利润问题, 属于分段计费类。
第二步, 小张、 小李付款的原价均超过 500 元, 小张的商品无论是否与小李合并 支付, 均需 490 元, 而合并之后两人付款中的一个 500 元由九折变为八折, 即节省 500×10% = 50 (元)。
因此, 选择 D 选项。
270. AB 两点间有一条直线跑道, 甲从 A 点出发, 乙从 B 点出发, 两人同时开始匀 速在两点之间往返跑步。 第 1 次迎面相遇时离 A 点 1000 米, 第三次迎面相遇时离 B 点 200 米, 此时甲到达 B 点 2 次, 乙到达 A 点 1 次, 问 AB 两点间跑道的长度是多少米?
A. 1400
B. 1500
C. 1600
D. 1700
【答案】 C
【解析】 解法一: 第一步, 本题考查行程问题, 用比例法解题。
第二步, 第一次迎面相遇两人共走 1 个全程, 第三次迎面相遇两人共走 5 个全 程, 那么两次相遇甲走过的路程之比为 1 ∶ 5。 设全程为 s 米, 甲到达 B 点 2 次, 则甲
第三次相遇时跑的距离为 3S+200 米, 有 1000 ∶ (3s+200) = 1 ∶ 5, 解得 s = 1600。 因此, 选择 C 选项。
解法二: 第一步, 本题考查行程问题, 用代入排除法解题。 第二步, 设 AB 两点间跑道长度是 S 米, 甲到达 B 点 2 次, 则甲跑的距离为 3S+ 200 米, 乙到达 A 点 1 次, 则乙跑的距离为 2S-200 米, 由速度一定, 路程比相同列方 程:( 3S + 200)/(2S - 200 )= 1000 /(S - 1000) , 采用代入排除法, 当 S = 1600 米时, 等式成立。
因此, 选择 C 选项。
（编辑：zhoulin01）
