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三、数量关系
261. 甲乙丙丁四人一起去踏青, 甲带的钱是另外三个人总和的一半, 乙带的钱是 另外三个人的三分之一, 丙带的钱是另外三个人的四分之一, 丁带了 91 元, 他们一共 带了 元。
A. 364
B. 380
C. 420
D. 495
【答案】 C
【解析】 解法一: 第一步, 本题考查基础应用题, 用数字特性法解题。第二步, 甲的钱是另外三个人总和的一半可得总钱数是 3 的倍数, 乙的钱是另外三个人总和的三分之一可得总钱数是 4 的倍数, 只有 C 选项符合题意。 因此, 选择 C 选项。 解法二: 第一步, 本题考查基础应用题。
第二步, 甲的钱是总钱数的 1 /3 , 乙的钱是总钱数的 1 /4 , 丙的钱是总钱数的 1 /5 , 那么丁的钱数是总钱数的 1- 1 /3 - 1 /4 - 1 /5 = 13 /60 , 是 91 元, 可知总钱数是 91÷ 13 /60 = 420 (元)。
因此, 选择 C 选项。
262. M 小区停车收费, 小型车辆每天 5 元, 中型车辆每天 8 元, 大型车辆每天 10 元。 某天小区总共停了 20 辆车, 共收费 153 元, 那么当天大型车辆可能有 辆。
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查基础应用题。 第二步, 小型车辆有 x 辆, 中型车辆有 y 辆, 大型车辆有 z 辆。 可列不定方程组: x+y+z = 20①; 5x+8y+10z = 153②, ①式×8-②式消元得: 3x-2z = 7, 代入选项验证, 只 有 z = 10 时, x = 9, 满足题目, 即有大型车 10 辆。
因此, 选择 C 选项。
263. 某游乐园在一个平地中央挖了一个球形下沉广场, 广场直径为 200 米, 最深 处 50 米, 那么这个球形的直径为 米。
A. 125
B. 200
C. 225
D. 250
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。
第二步, 如下图, 球形下沉广场半径为 PB = 200÷2 = 100 米, PA = 50 米, 设球的半 径为 r, 即 OA = OB = r, 在直角三角形 OPB 中, 根据勾股定理可知, OP 2 + PB 2 = OB2, 即 (r-50) 2 +100 2 = r 2 , 解得 r = 125 (米), 那么球的直径为 125×2 = 250 (米)。
因此, 选择 D 选项。
264. 已知三角形一边长为 a。 甲说: “剩下的两条边只要有一条边长变长, 则三角 形面积一定变大。” 乙反对说: “不对, 必须要剩下的两条边同时变长, 三角形的面积 才一定变大。” 下列判断正确的是:
A. 甲正确, 乙错误
B. 甲错误, 乙正确
C. 甲乙都正确
D. 甲乙都错误
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。
第二步, 一个边长为 4 的正三角形面积为 4 3 , 将这个三角形变成腰长为 4 且顶角为 120° 的等腰三角形, 其两条边边长不变, 一条边边长增加, 但其面积仍为 43 , 没有增加故甲的说法错误。 第三步, 当一个直角三角形, 一个直角边不变时, 将三角形变成一个钝角三角 形, 即使另外两条边长度都增加, 面积保持不变, 没有增加。
那么甲、 乙二人的说法都是错误的。
因此, 选择 D 选项。
265. 将一块边长为 1 米的正方体石材挖空制成下图所示的工艺品, 其每个棱的宽 度都是 0. 1 米。 将该工艺品的整个表面进行磨光处理, 每平方厘米的磨光费用为 1元, 问磨光总费用在以下哪个范围内?
A. 不到 3 万元
B. 3~3. 5 万元之间
C. 3. 5~4 万元之间
D. 4 万元以上
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查几何问题。 第二步, 需要磨光的面积包括: ①不包括顶角的 12 个棱柱, 每个棱柱 4 个面, 每 个面的长都是 0. 8 米即 80 厘米、 宽是 0. 1 米即 10 厘米。 12 个棱柱共计 48 个面, 面积 为 80×10×48 = 38400 (平方厘米); ②8 个顶角, 每个顶角 3 个面, 共计 24 个面, 面积 为 10×10×24 = 2400 (平方厘米)。 那么一共要磨光的面积为 38400+2400 = 40800 (平方 厘米), 需要 40800 元。 因此, 选择 D 选项。
（编辑：zhoulin01）
